Trigonometri Contoh

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} ({\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (1 - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 + {\cos (x)}^{2} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali ${\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ sebagai ${(\cos (x) \cos (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \cos (x))}^{2} + {\cos (x)}^{2} (- {\sin (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali ${\cos (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2})$ sebagai ${(\cos (x) \sin (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\cos (x) \cos (x))}^{2} - {(\cos (x) \sin (x))}^{2}}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x) \cos (x)$ dan $b = \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{({\cos (x)}^{1} \cos (x) + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{({\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{({\cos (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2} + \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x))) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) ({\cos (x)}^{1} \cos (x) - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) ({\cos (x)}^{1 + 1} - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) ({\cos (x)}^{2} - (\cos (x) \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.5.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) \cos (x) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} \cos (x) (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{\cos (x)}^{2} \cdot 1 - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali ${\cos (x)}^{2} \cdot 1$ sebagai ${(\cos (x) \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{{(\cos (x) \cdot 1)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x) \cdot 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) \cdot 1 + \sin (x)) (\cos (x) \cdot 1 - \sin (x))}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) \cdot 1 - \sin (x))}$

Langkah 3.5.3.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) + \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x) - \sin (x)$ .

$\cos^{2} (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ adalah identitas