Trigonometri Contoh

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Langkah 2

Karena $\cot (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\cot (- x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Langkah 3

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) + \sin (- x)$

Langkah 4

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$- \cot (x) \cos (x) - \sin (x)$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) - \sin (x)$

Langkah 5.2

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 5.2.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 5.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 6

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$- \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 7.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $- \sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Gabungkan $- \sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) - \sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) - (\sin (x) \sin (x))$ .

$\frac{- ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.2

Perluas $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{- (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.2

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.3

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.4

Kalikan $\sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.3.1.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.2

Tambahkan $- \sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{- (1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.3.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + \sin (x) \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.4

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} \sin (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{1 + 1})}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- (1 - {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2})}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.5

Tambahkan $- {\sin (x)}^{2}$ dan ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{- (1 + 0)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)}$

Langkah 7.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Langkah 7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 8

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 9

Gabungkan.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

Langkah 10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

Langkah 11

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 13

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- \csc (x)$

Langkah 14

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 15

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x) = - \csc (x)$ adalah identitas