Trigonometri Contoh

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (x - y) - \cos (x + y)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - \cos (x + y)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.2

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- (- \sin (x) \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + 1 (\sin (x) \sin (y))$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $\cos (x) \cos (y)$ dengan $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (x) \sin (y) + 0 + \sin (x) \sin (y)$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\sin (x) \sin (y)$ dan $0$ .

$\sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$

Langkah 4.3

Tambahkan $\sin (x) \sin (y)$ dan $\sin (x) \sin (y)$ .

$2 \sin (x) \sin (y)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ adalah identitas