Trigonometri Contoh

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x))$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x)$

Langkah 3

Kalikan $\cot (x) \cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot (x) \tan (x)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \cot (x) \tan (x)$

Langkah 5.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x)$

Langkah 5.3

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + 1$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

Langkah 6.3

Tambahkan $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$ adalah identitas