Trigonometri Contoh

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (x - \frac{5 π}{4})$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{5 π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\cos (x) (- \cos (\frac{π}{4})) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{4})$ adalah

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3.3

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{5 π}{4})$

Langkah 3.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 3.5

Nilai eksak dari

$\sin (\frac{π}{4})$ adalah

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.6

Gabungkan

$\sin (x)$ dan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Susun kembali faktor-faktor dalam

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Langkah 5

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Langkah 6.2

Gabungkan

$\cos (x)$ dan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Langkah 6.3

Gabungkan

$\sin (x)$ dan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam

$- \frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (x - \frac{5 π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ adalah identitas