Trigonometri Contoh

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot \cos (a - b)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Karena $\cos (- b)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- b)$ sebagai $\cos (b)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b))$

Langkah 4.1.2

Karena $\sin (- b)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- b)$ sebagai $- \sin (b)$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)))$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- \sin (a) (- \sin (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.1.3.2

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) \cdot (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.2

Perluas $(\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b)) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b)) - \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (a) \cos (b) (\sin (a) \sin (b))$ dan $- \sin (a) \sin (b) (\cos (a) \cos (b))$ .

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.3.2

Kurangi $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ dengan $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) + 0 - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ dan $0$ .

$\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\cos (a) \cos (b) (\cos (a) \cos (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.2

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos (b) \cos (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.5

Naikkan $\cos (b)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.6

Naikkan $\cos (b)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- \sin (a) \sin (b) (\sin (a) \sin (b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin (a)) \sin (b) \sin (b)$

Langkah 4.4.2.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Langkah 4.4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\sin (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Langkah 4.4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Langkah 4.4.2.5

Naikkan $\sin (b)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Langkah 4.4.2.6

Naikkan $\sin (b)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Langkah 4.4.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Langkah 4.4.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(1 - \sin^{2} (a)) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

Langkah 7

Kalikan ${\cos (b)}^{2}$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

Langkah 8

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- \sin^{2} (a)$ dari $- \sin^{2} (a) \cos^{2} (b)$ .

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$

Langkah 8.2

Faktorkan $- \sin^{2} (a)$ dari $- \sin^{2} (a) \sin^{2} (b)$ .

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$

Langkah 8.3

Faktorkan $- \sin^{2} (a)$ dari $- \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b)) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b))$ .

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b))$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) (\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))$

Langkah 8.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a) \cdot 1$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$

Langkah 10

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos (a + b) \cdot \cos (a - b) = \cos^{2} (b) - \sin^{2} (a)$ adalah identitas