Trigonometri Contoh

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan dengan $1$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 2.2

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $\tan^{4} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ dari $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

Langkah 3.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Langkah 4.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Gabungkan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Gabungkan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4

Kalikan $1^{2}$ dengan $1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $1$ dengan $1^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.5

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 5.6

Kalikan ${\cos (x)}^{4}$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

Langkah 5.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

Langkah 5.8

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ sebagai $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ adalah identitas