Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\sec (A) + \csc (A)}$

Langkah 2.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \csc (A)}$

Langkah 2.4

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A) \sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$ dengan $\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)}$ .

$\frac{\cos (A) \sin (A)}{\cos (A) \sin (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} - \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) (\frac{1}{\cos (A)} + \frac{1}{\sin (A)})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $\cos (A)$ dari $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) (- \frac{1}{\sin (A)})}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\sin (A)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{- 1}{\sin (A)}}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $\cos (A)$ dari $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) (\sin (A)) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \sin (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A) \sin (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \sin (A) \cos (A) \frac{1}{\sin (A)}}$

Langkah 3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (A) + \cos (A) \cdot - 1}{\sin (A) + \cos (A)}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\sin (A) + \cos (A)}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\sin (A) - \cos (A)}{\cos (A) + \sin (A)}$ sebagai $\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ .

$\frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sec (A) - \csc (A)}{\sec (A) + \csc (A)} = \frac{\tan (A) - 1}{\tan (A) + 1}$ adalah identitas