Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ dengan $\frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{1 + \cos (t)}{1 + \cos (t)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\sin (t) (1 + \cos (t))}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t)}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 - \cos (t)) (1 + \cos (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 (1 + \cos (t)) - \cos (t) (1 + \cos (t))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) (1 + \cos (t))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 \cdot 1 + 1 \cos (t) - \cos (t) \cdot 1 - \cos (t) \cos (t)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{1 - \cos^{2} (t)}$

Langkah 6

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin^{2} (t)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \cos (t)}{{\sin (t)}^{2}}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (\cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin (t) \cdot 1 + \sin (t) (\cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (1 + \cos (t))}{{\sin (t)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} = \frac{1 + \cos (t)}{\sin (t)}$ adalah identitas