Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (A)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

Langkah 2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)}$ dengan $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ dengan $\frac{1 - \cos (A)}{1 - \cos (A)}$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{(1 - \cos (A)) \sin (A)} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \cos (A)) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A) \sin (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))} - \frac{\cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\sin (A) \sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (A) \sin (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.1.2

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (A) \sin^{1} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (A)}^{1 + 1} - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) (1 - \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) \cdot 1 - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) - \cos (A) (- \cos (A))}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $- \cos (A) (- \cos (A))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + 1 \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4.2

Kalikan $\cos (A)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4.3

Naikkan $\cos (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4.4

Naikkan $\cos (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + {\cos (A)}^{1 + 1}}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.5

Tulis kembali $\sin^{2} (A) - \cos (A) + \cos^{2} (A)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \cos (A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.6.5.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cos (A) + 1}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- \cos (A) + 1$ dan $1 - \cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \cos (A)}{\sin (A) (1 - \cos (A))}$

Langkah 2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (A)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (A)}$ sebagai $\csc (A)$ .

$\csc (A)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (A)}{1 - \cos (A)} - \cot (A) = \csc (A)$ adalah identitas