Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Langkah 2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\cot (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.6

Kalikan $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

Langkah 2.6.3

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

Langkah 2.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

Langkah 2.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ adalah identitas