Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + 1$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + 1$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + 1$

Langkah 2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + 1$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{2} (x) = \frac{\cot (x)}{\tan (x)} + 1$ adalah identitas