Trigonometri Contoh

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ dengan $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$ sebagai $\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)}$ .

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot (x) - \tan (x)}{\sin (x) \cdot \cos (x)} = \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$ adalah identitas