Trigonometri Contoh

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 2

Faktorkan $\cot^{2} (x)$ dari $\cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\cot^{2} (x)$ dari $\cot^{4} (x)$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Langkah 2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$

Langkah 2.3

Faktorkan $\cot^{2} (x)$ dari $\cot^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) \cdot 1$ .

$\cot^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 1)$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\cot^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$

Langkah 3.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\cot^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Langkah 4

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$(\csc^{2} (x) - 1) \csc^{2} (x)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) \csc^{2} (x)$

Langkah 5.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.4

Gabungkan.

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ sebagai $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.7

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2 + 2}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Kalikan $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ dengan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Langkah 6.9.2

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2 + 2}}$

Langkah 6.9.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{4}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

Langkah 6.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{4}}$

Langkah 6.11

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\sin^{4} (x)}$ sebagai $\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\csc^{4} (x) - \csc^{2} (x) = \cot^{4} (x) + \cot^{2} (x)$ adalah identitas