Trigonometri Contoh

$\frac{\cot (A)}{\csc (A) + 1} = \sec (A) - \tan (A)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cot (A)}{\csc (A) + 1}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cot (A)}{\csc (A) + 1}$ dengan $\frac{- \csc (A) + 1}{- \csc (A) + 1}$ .

$\frac{\cot (A)}{\csc (A) + 1} \cdot \frac{- \csc (A) + 1}{- \csc (A) + 1}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\cot (A) (- \csc (A) + 1)}{(\csc (A) + 1) (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cot (A) (- \csc (A)) + \cot (A) \cdot 1}{(\csc (A) + 1) (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cot (A)$ dengan $1$ .

$\frac{\cot (A) (- \csc (A)) + \cot (A)}{(\csc (A) + 1) (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cot (A) (- \csc (A)) + \cot (A)$ .

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{(\csc (A) + 1) (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(\csc (A) + 1) (- \csc (A) + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{\csc (A) (- \csc (A) + 1) + 1 (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{\csc (A) (- \csc (A)) + \csc (A) \cdot 1 + 1 (- \csc (A) + 1)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{\csc (A) (- \csc (A)) + \csc (A) \cdot 1 + 1 (- \csc (A)) + 1 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{- \csc^{2} (A) + 1}$

Langkah 6

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (A)$ .

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{- (\csc^{2} (A)) + 1}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{- \csc^{2} (A) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (A) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{- (\csc^{2} (A) - 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \cot (A) \csc (A) + \cot (A)}{- \cot^{2} (A)}$

Langkah 7

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis $\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \csc (A) + \cot (A)}{- \cot^{2} (A)}$

Langkah 7.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (A)$ .

$\frac{- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)} + \cot (A)}{- \cot^{2} (A)}$

Langkah 7.3

Tulis $\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{- \cot^{2} (A)}$

Langkah 7.4

Tulis $\cot (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{- {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}}$

Langkah 7.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{- \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.2

Kalikan $- \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (A)}$ dengan $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$(- \frac{\cos (A)}{\sin (A) \sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.2.2

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{1} \sin (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.2.3

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{1} {\sin (A)}^{1}} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{1 + 1}} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.3

Untuk menuliskan $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cdot \frac{\sin (A)}{\sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (A)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ dengan $\frac{\sin (A)}{\sin (A)}$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A) \sin (A)}{\sin (A) \sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.4.2

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{1} \sin (A)}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.4.3

Naikkan $\sin (A)$ menjadi pangkat $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{1} {\sin (A)}^{1}}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(- \frac{\cos (A)}{{\sin (A)}^{2}} + \frac{\cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}}) (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \cos (A) + \cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}} (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.6

Faktorkan $\cos (A)$ dari $- \cos (A) + \cos (A) \sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Faktorkan $\cos (A)$ dari $- \cos (A)$ .

$\frac{\cos (A) \cdot - 1 + \cos (A) \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}} (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.6.2

Faktorkan $\cos (A)$ dari $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\cos (A) \cdot - 1 + \cos (A) (\sin (A))}{{\sin (A)}^{2}} (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.6.3

Faktorkan $\cos (A)$ dari $\cos (A) \cdot - 1 + \cos (A) (\sin (A))$ .

$\frac{\cos (A) (- 1 + \sin (A))}{{\sin (A)}^{2}} (- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}})$

Langkah 8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\cos (A) (- 1 + \sin (A))}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (A)}^{2}}{{\cos (A)}^{2}}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan $\cos (A)$ dari ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\cos (A) (- 1 + \sin (A))}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (A)}^{2}}{\cos (A) \cos (A)}$

Langkah 8.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (A) (- 1 + \sin (A))}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (A)}^{2}}{\cos (A) \cos (A)}$

Langkah 8.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (A)}^{2}}{\cos (A)}$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (A)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan ${\sin (A)}^{2}$ dari $- {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{- 1 + \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (A)}^{2} \cdot - 1}{\cos (A)}$

Langkah 8.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 + \sin (A)}{{\sin (A)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (A)}^{2} \cdot - 1}{\cos (A)}$

Langkah 8.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(- 1 + \sin (A)) \frac{- 1}{\cos (A)}$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(- 1 + \sin (A)) (- \frac{1}{\cos (A)})$

Langkah 8.10

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (- \frac{1}{\cos (A)}) + \sin (A) (- \frac{1}{\cos (A)})$

Langkah 8.11

Kalikan $- 1 (- \frac{1}{\cos (A)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{\cos (A)} + \sin (A) (- \frac{1}{\cos (A)})$

Langkah 8.11.2

Kalikan $\frac{1}{\cos (A)}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\cos (A)} + \sin (A) (- \frac{1}{\cos (A)})$

Langkah 8.12

Gabungkan $\sin (A)$ dan $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{1}{\cos (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Langkah 9

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\sec (A) - \tan (A)$

Langkah 10

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (A)$ .

$\frac{1}{\cos (A)} - \tan (A)$

Langkah 10.2

Tulis $\tan (A)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{1}{\cos (A)} - \frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot (A)}{\csc (A) + 1} = \sec (A) - \tan (A)$ adalah identitas