Trigonometri Contoh

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$ dengan $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$ .

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1 - \csc (x)}{1 - \csc (x)}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{\cot (x) (1 - \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Langkah 4.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\cot (x) + \cot (x) (- \csc (x))}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cot (x) + \cot (x) (- \csc (x))$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(1 + \csc (x)) (1 - \csc (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 (1 - \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) (1 - \csc (x))}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \csc (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc (x))}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Langkah 6

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali $1$ dan $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Langkah 6.3

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Langkah 6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Langkah 6.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cot (x) - \cot (x) \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Langkah 7

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x) \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Langkah 7.3

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- \cot^{2} (x)}$

Langkah 7.4

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 7.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.2

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.3

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\sin (x)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.4.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{\cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}) (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) \sin (x) - \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.6

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) - \cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.6.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.6.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} (- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}})$

Langkah 8.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{- {\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Langkah 8.8

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Faktorkan ${\sin (x)}^{2}$ dari $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2} \cdot - 1}{\cos (x)}$

Langkah 8.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) - 1}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2} \cdot - 1}{\cos (x)}$

Langkah 8.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\sin (x) - 1) \frac{- 1}{\cos (x)}$

Langkah 8.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(\sin (x) - 1) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 8.10

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 8.11

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 8.12

Kalikan $- 1 (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \sin (x) + 1}{\cos (x)}$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 11

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Langkah 12

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\cot (x)}$

Langkah 12.2

Tulis $\cot (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{1}{\sin (x)} - 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 13.4

Tulis kembali $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 15

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$ adalah identitas