Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cos (5 x)$ dan $b = \sin (5 x)$ .

$(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

Langkah 2.2

Perluas $(\cos (5 x) + \sin (5 x)) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) (\cos (5 x) - \sin (5 x))$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (5 x) \cos (5 x) + \cos (5 x) (- \sin (5 x)) + \sin (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\cos (5 x) (- \sin (5 x))$ dan $\sin (5 x) \cos (5 x)$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) - \cos (5 x) \sin (5 x) + \cos (5 x) \sin (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \cos (5 x) \sin (5 x)$ dan $\cos (5 x) \sin (5 x)$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) + 0 + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.3.3

Tambahkan $\cos (5 x) \cos (5 x)$ dan $0$ .

$\cos (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\cos (5 x) \cos (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (5 x) \cos (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.4.1.2

Naikkan $\cos (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.4.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\cos (5 x)}^{1 + 1} + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.4.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (5 x) + \sin (5 x) (- \sin (5 x))$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\cos^{2} (5 x) - \sin (5 x) \sin (5 x)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- \sin (5 x) \sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))$

Langkah 2.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (5 x) - {\sin (5 x)}^{1 + 1}$

Langkah 2.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x)$

Langkah 2.5

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 (5 x))$

Langkah 2.6

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\cos (10 x)$

Langkah 3

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\cos^{2} (5 x) - \sin^{2} (5 x) = \cos (10 x)$ adalah identitas