Trigonometri Contoh

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{4} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} + 2 \tan^{2} (x) + 1$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{4} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{4} (x)} + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $\frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${\cos (x)}^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2 {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} + 1$

Langkah 3.3.2

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan ${\cos (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2 + 2}} + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{4} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Langkah 3.5

Faktorkan ${\sin (x)}^{2}$ dari ${\sin (x)}^{4} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan ${\sin (x)}^{2}$ dari ${\sin (x)}^{4}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + 2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Langkah 3.5.2

Faktorkan ${\sin (x)}^{2}$ dari $2 {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Langkah 3.5.3

Faktorkan ${\sin (x)}^{2}$ dari ${\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2} + {\sin (x)}^{2} (2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + 1$

Langkah 3.6

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{4}} + \frac{{\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} ({\sin (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}) + {\cos (x)}^{4}}{{\cos (x)}^{4}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}^{2}}{\cos^{4} (x)}$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1^{2}}{\cos^{4} (x)}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{4} (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ sebagai $\sec^{4} (x)$ .

$\sec^{4} (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan^{4} (x) + 2 \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{4} (x)$ adalah identitas