Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Langkah 3

Tulis $- \sin^{2} (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Langkah 4

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ dengan $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas Pythagoras.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5.4

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Kalikan ${\sin (x)}^{2}$ dengan ${\sin (x)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ adalah identitas