Trigonometri Contoh

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$1 - \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ adalah identitas