Trigonometri Contoh

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\tan^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$ .

$1 + {(\frac{1}{\tan (x)})}^{2}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + {(\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

Langkah 2.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.5

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$1 + {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + {(1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $1$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 2.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$1 + \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1 + \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (x)$ .

$1 + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$1 + \frac{1}{\tan^{2} (x)} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ adalah identitas