Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 2.4

Tulis $\sin (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$

Langkah 2.5.2

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 2.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 4

Sekarang perhatikan sisi kanan dari persamaan.

$\sec (x) - \cos (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Langkah 6

Tulis $- \cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Langkah 7

Tambahkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{- \cos (x)}{1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{- \cos (x)}{1}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 9

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (x)}{\csc (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ adalah identitas