Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (t) - \cot (t)}{\sin (t) \cos (t)} = \sec^{2} (t) - \csc^{2} (t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\sec^{2} (t) - \csc^{2} (t)$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (t)$ .

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - \csc^{2} (t)$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (t)$ .

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} - {(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - {(\frac{1}{\sin (t)})}^{2}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} - \frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} - \frac{1}{\sin^{2} (t)}$

Langkah 4

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{\sin^{2} (t)}{\sin^{2} (t)} - \frac{1}{\sin^{2} (t)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{\sin^{2} (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{\sin^{2} (t)}{\sin^{2} (t)} - \frac{1}{\sin^{2} (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ dengan $\frac{\sin^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)} - \frac{1}{\sin^{2} (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sin^{2} (t)}$ dengan $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) \cos^{2} (t)}$

Langkah 4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin^{2} (t) \cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)} - \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin^{2} (t) - \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (t)$ dan $b = \cos (t)$ .

$\frac{(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))}{\cos^{2} (t) \sin^{2} (t)}$ sebagai $\frac{\tan (t) - \cot (t)}{\sin (t) \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t) - \cot (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (t) - \cot (t)}{\sin (t) \cos (t)} = \sec^{2} (t) - \csc^{2} (t)$ adalah identitas