Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)}$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x + y)}$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Langkah 4.2

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Langkah 4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ sebagai $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$

Langkah 6

Tulis kembali $- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \sin (y) + \cos (y) \sin (x)}$ sebagai $\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ .

$\frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x - y)}{\sin (x + y)} = \frac{\tan (x) - \tan (y)}{\tan (x) + \tan (y)}$ adalah identitas