Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)}$

Langkah 4

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x - y)}$

Langkah 5

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.1.2

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $\sin (x) \cos (y)$ dan $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $\cos (x) \sin (y)$ dengan $\cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y) + 0}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $2 \sin (x) \cos (y)$ dan $0$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Karena $\cos (- y)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- y)$ sebagai $\cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y)}$

Langkah 6.2.2

Karena $\sin (- y)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y))}$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y)}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)}$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $\cos (x) \cos (y)$ dan $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)}$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $- \sin (x) \sin (y)$ dan $\sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y) + 0}$

Langkah 6.2.6

Tambahkan $2 \cos (x) \cos (y)$ dan $0$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x) \cos (y)}{2 \cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.5

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\sin (x + y) + \sin (x - y)}{\cos (x + y) + \cos (x - y)} = \tan (x)$ adalah identitas