Trigonometri Contoh

$\frac{2 \tan (\frac{5 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{2 \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.9

Sederhanakan.

$\frac{2 \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{2 \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 1.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{5 π}{12})}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (\frac{5 π}{12})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{5 π}{12})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.9

Sederhanakan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + \frac{2 + \sqrt{3}}{1}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.1.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(1 + 2 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{5 π}{12}))}$

Langkah 2.3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{5 π}{12})$ adalah $2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}))}$

Langkah 2.3.3.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Langkah 2.3.3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Langkah 2.3.3.4

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{4})})}$

Langkah 2.3.3.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{4})})}$

Langkah 2.3.3.6

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}$

Langkah 2.3.3.7

Sederhanakan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.1.1

Kalikan $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}))}$

Langkah 2.3.3.7.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}$

Langkah 2.3.3.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}$

Langkah 2.3.3.7.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Langkah 2.3.3.7.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}$

Langkah 2.3.3.7.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}$

Langkah 2.3.3.7.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}))}$

Langkah 2.3.3.7.7

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

Langkah 2.3.3.7.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

Langkah 2.3.3.7.9

Sederhanakan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.10.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.10.2

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.10.3

Naikkan $3 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.11

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.12

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.12.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.12.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.12.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.13.3

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 + 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.14.2

Faktorkan $6$ dari $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}$

Langkah 2.3.3.7.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.7.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}$

Langkah 2.3.3.7.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}$

Langkah 2.3.3.7.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - \frac{2 + \sqrt{3}}{1})}$

Langkah 2.3.3.7.14.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - (2 + \sqrt{3}))}$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (1 - 2 - \sqrt{3})}$

Langkah 2.3.6

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3

Perluas $(3 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 (- 1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 4.1.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 4.1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3^{1}}$

Langkah 4.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} - 3}$

Langkah 4.2

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Langkah 4.3

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Langkah 5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 7.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 3 + 2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot - 3 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 6 + 2 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.2.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 3}$

Langkah 8.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 3}$

Langkah 8.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{- 3}$

Langkah 8.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{- 3}$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 6}{- 3}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$\frac{0 + 4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $0$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 8.2.4

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.57735026 \dots$