Trigonometri Contoh

$\frac{2 \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{π}{3})}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (\frac{π}{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \tan (\frac{π}{3})) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \tan (\frac{π}{3}))}$

Langkah 2.3.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 (1 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 3.2.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 3.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.2.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3^{1}}$

Langkah 3.2.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- \sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2 + 0}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $- 2$ dan $0$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 1.73205080 \dots$