Trigonometri Contoh

$\frac{3}{\tan (67.5)}$

Langkah 1

Pisahkan pecahan.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\tan (67.5)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\tan (67.5)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}}$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (67.5)}{\cos (67.5)}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\cos (67.5)}{\sin (67.5)}$ ke $\cot (67.5)$ .

$\frac{3}{1} \cot (67.5)$

Langkah 5

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \cot (67.5)$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cot (67.5)$ adalah $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $67.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$3 \cot (\frac{135}{2})$

Langkah 6.2

Terapkan identitas timbal-balik.

$3 \frac{1}{\tan (\frac{135}{2})}$

Langkah 6.3

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$3 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kotangen positif pada kuadran pertama.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (135)}{1 + \cos (135)}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (45)}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.1.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.1.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.1.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.1.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (135)}}}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (45)}}}$

Langkah 6.5.2.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 6.5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 6.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

Langkah 6.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}}}$

Langkah 6.5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}}}$

Langkah 6.5.3.3

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})}}$

Langkah 6.5.3.4

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}}}$

Langkah 6.5.3.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

Langkah 6.5.3.6

Sederhanakan.

$3 \frac{1}{\sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.7

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.9

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.10.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10.4

Tulis $\sqrt{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.10.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{1}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.12.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.12.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.12.6.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

Langkah 6.5.3.13

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.14

Tambahkan $2 \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 4 \sqrt{2}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{2}}{2}}}$

Langkah 6.5.3.15.2

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.15.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (2 \sqrt{2})$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2}}}$

Langkah 6.5.3.15.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.15.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

Langkah 6.5.3.15.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 + 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

Langkah 6.5.3.15.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}}$

Langkah 6.5.3.15.4.4

Bagilah $3 + 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$3 \frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 7

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$

Bentuk Desimal:

$1.24264068 \dots$