Trigonometri Contoh

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (B)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (B) + \cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Langkah 2.2

Kalikan $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\cos (B)$ dan $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\sin (B) + \frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\cos (B)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\cos (B)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)}$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (B) + \frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (B) + \frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$

Langkah 3

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\sin (B) + \frac{1 - \sin^{2} (B)}{\sin (B)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sin (B) + \frac{1^{2} - {\sin (B)}^{2}}{\sin (B)}$

Langkah 4.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sin (B)$ .

$\sin (B) + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $\sin (B)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\sin (B) \sin (B)}{\sin (B)} + \frac{(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (B) \sin (B) + (1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))}{\sin (B)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

$\frac{1}{\sin (B)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\sin (B)}$ sebagai $\csc (B)$ .

$\csc (B)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (B) + \cos (B) \cot (B) = \csc (B)$ adalah identitas