Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - \cos (\frac{π}{6} + x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{1}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\cos (\frac{π}{6}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (x))$

Langkah 4.1.5.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{1}{2} \sin (x))$

Langkah 4.1.5.4

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - \frac{\sin (x)}{2})$

Langkah 4.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x)}{2}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- - \frac{\sin (x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x)}{2}$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3} \cos (x)}{2}$ .

$0 + \frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{\sin (x)}{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{2} + \frac{\sin (x)}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{2}$

Langkah 4.4

Tambahkan $\sin (x)$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2}$

Langkah 4.5.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (\frac{π}{3} + x) - \cos (\frac{π}{6} + x) = \sin (x)$ adalah identitas