Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6} - x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.4

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \sin (\frac{π}{6}) \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.6

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (- x)$

Langkah 4.1.8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

Langkah 4.1.9

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

Langkah 4.1.10

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + 0 + \frac{\cos (x)}{2}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $\frac{\cos (x)}{2}$ dan $0$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\cos (x)}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

Langkah 4.4

Tambahkan $\cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

Langkah 4.5.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (\frac{π}{6} + x) + \sin (\frac{π}{6} - x) = \cos (x)$ adalah identitas