Trigonometri Contoh

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Langkah 2

Karena $\sec (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\sec (- x)$ sebagai $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sin (- x) \tan (- x)$

Langkah 3

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) \tan (- x)$

Langkah 4

Karena $\tan (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\tan (- x)$ sebagai $- \tan (x)$ .

$\sec (x) - - \sin (x) (- \tan (x))$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - - \sin (x) (- \tan (x))$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + 1 \sin (x) (- \tan (x))$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \tan (x))$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \tan (x)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.1.5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.1.5.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Langkah 5.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.4

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Langkah 5.4.2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sec (- x) - \sin (- x) \tan (- x) = \cos (x)$ adalah identitas