Trigonometri Contoh

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kanan.

$\frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ sebagai $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 4

Sekarang, hitung sisi kiri persamaan.

$\tan (x) - \tan (y)$

Langkah 5

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (y)$

Langkah 5.2

Tulis $\tan (y)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 6

Kurangi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (x) \cos (y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (y) \cos (x)}$

Langkah 6.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (y)}{\cos (x) \cos (y)} - \frac{\sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x) \cos (y) - \sin (y) \cos (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $- 1$ dari $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos (x) \sin (y)) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali $- (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ sebagai $- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{- 1 (\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 7.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)}$

Langkah 8

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (x) - \tan (y) = \frac{\sin (x - y)}{\cos (x) \cos (y)}$ adalah identitas