Trigonometri Contoh

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\tan (x + π) - \tan (π - x)$

Langkah 2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \tan (π - x)$

Langkah 3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.1.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $\tan (x)$ dan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2.4

Kalikan $- \tan (x) \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $0$ dengan $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1} - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.3

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \frac{\tan (π) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\tan (x) - \frac{- \tan (0) + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.4.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\tan (x) - \frac{- 0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\tan (x) - \frac{0 + \tan (- x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.4.4

Karena $\tan (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\tan (- x)$ sebagai $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{0 - \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.4.5

Kurangi $\tan (x)$ dengan $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (- x)}$

Langkah 4.1.5.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - - 0 \tan (- x)}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $- - 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (- x)}$

Langkah 4.1.5.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (- x)}$

Langkah 4.1.5.4

Karena $\tan (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\tan (- x)$ sebagai $- \tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 (- \tan (x))}$

Langkah 4.1.5.5

Kalikan $0 (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Langkah 4.1.5.5.2

Kalikan $0$ dengan $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Langkah 4.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\tan (x) - \frac{- \tan (x)}{1}$

Langkah 4.1.6

Bagilah $- \tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) - - \tan (x)$

Langkah 4.1.7

Kalikan $- - \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\tan (x) + 1 \tan (x)$

Langkah 4.1.7.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) + \tan (x)$

Langkah 4.2

Tambahkan $\tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$2 \tan (x)$

Langkah 5

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\tan (x + π) - \tan (π - x) = 2 \tan (x)$ adalah identitas