Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{2 π}{3} - \frac{5 π}{4})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{5 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (\frac{2 π \cdot 4 - 5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\cos (\frac{8 π - 5 π \cdot 3}{12})$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$\cos (\frac{8 π - 15 π}{12})$

Langkah 5.3

Kurangi $15 π$ dengan $8 π$ .

$\cos (\frac{- 7 π}{12})$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (- \frac{7 π}{12})$

Langkah 7

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\cos (\frac{17 π}{12})$

Langkah 8

Nilai eksak dari $\cos (\frac{17 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $\frac{17 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cos (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

Langkah 8.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Langkah 8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$

Langkah 8.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}{2}}$

Langkah 8.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 8.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 8.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 8.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 8.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.7

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1

Kalikan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 8.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 8.4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 8.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 8.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25881904 \dots$