Trigonometri Contoh

$\cos (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 3.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\cos (\frac{2 π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (\frac{2 π \cdot 4 + π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\cos (\frac{8 π + π \cdot 3}{12})$

Langkah 5.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\cos (\frac{8 π + 3 \cdot π}{12})$

Langkah 5.3

Tambahkan $8 π$ dan $3 π$ .

$\cos (\frac{11 π}{12})$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (\frac{11 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (\frac{π}{12})$

Langkah 6.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Langkah 6.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 6.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 6.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 6.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

Langkah 6.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 6.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 6.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 6.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 6.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 6.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 6.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Langkah 6.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$