Trigonometri Contoh

2 {cos}^{2} (157.5) - 1

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 \cdot 157.5)$

Langkah 2

Kalikan

$2$ dengan

$157.5$ .

$\cos (315)$

Langkah 3

Nilai eksak dari

$\cos (315)$ adalah

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

$315$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan

$2$ .

$\cos (\frac{630}{2})$

Langkah 3.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

Langkah 3.3

Ubah

$\pm$ menjadi

$+$ karena kosinus positif di kuadran keempat.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan

$\sqrt{\frac{1 + \cos (630)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (270)}{2}}$

Langkah 3.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (90)}{2}}$

Langkah 3.4.3

Nilai eksak dari

$\cos (90)$ adalah

$0$ .

$\sqrt{\frac{1 - 0}{2}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$0$ .

$\sqrt{\frac{1 + 0}{2}}$

Langkah 3.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.7

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.8

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.4.9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.9.2

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 3.4.9.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 3.4.9.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.9.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.4.9.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.9.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 3.4.9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$