Trigonometri Contoh

$3 \cos (165)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (165)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$3 (- \cos (15))$

Langkah 1.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$3 (- \cos (45 - 30))$

Langkah 1.3

Pisahkan negasi.

$3 (- \cos (45 - (30)))$

Langkah 1.4

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 1.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 1.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 1.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Langkah 1.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Langkah 1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Langkah 2

Kalikan $3 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{- 3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 2.89777747 \dots$