Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (315)}{1 + \cos (315)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\frac{- \sin (45)}{1 + \cos (315)}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (315)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \sqrt{2} \frac{1}{2 + \sqrt{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dan $\sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Langkah 6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}$

Langkah 8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- \frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{2})}{2}$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Langkah 12

Kalikan $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Langkah 12.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Langkah 12.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Langkah 12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{2 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Langkah 13.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 13.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Langkah 13.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}$

Langkah 13.1.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{2} - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

Langkah 14.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 14.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

Langkah 14.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

Langkah 14.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 14.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

Langkah 14.1.4.4

Bagilah $\sqrt{2} - 1$ dengan $1$ .

$- (\sqrt{2} - 1)$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$- \sqrt{2} - - 1$

Langkah 14.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 1$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \sqrt{2} + 1$

Bentuk Desimal:

$- 0.41421356 \dots$