Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (165)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\tan (165)$ adalah $- 2 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

${(- \tan (15))}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

${(- \tan (45 - 30))}^{2}$

Langkah 1.3

Pisahkan negasi.

${(- \tan (45 - (30)))}^{2}$

Langkah 1.4

Terapkan identitas beda sudut.

${(- \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

${(- \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)})}^{2}$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)})}^{2}$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

${(- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}))}^{2}$

Langkah 1.9.1.2

Gabungkan.

${(- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.9.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.9.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 1$ .

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.9.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})}^{2}$

Langkah 1.9.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

Langkah 1.9.6

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

${(- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}))}^{2}$

Langkah 1.9.7

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})})}^{2}$

Langkah 1.9.8

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Langkah 1.9.9

Sederhanakan.

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.10.1

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.10.2

Naikkan $3 - \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.11

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

${(- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.12

Perluas $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.12.1

Terapkan sifat distributif.

${(- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.12.2

Terapkan sifat distributif.

${(- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.12.3

Terapkan sifat distributif.

${(- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.13.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

${(- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.2

Tambahkan $9$ dan $3$ .

${(- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.13.3

Kurangi $3 \sqrt{3}$ dengan $- 3 \sqrt{3}$ .

${(- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.14

Hapus faktor persekutuan dari $12 - 6 \sqrt{3}$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.14.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

${(- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.14.2

Faktorkan $6$ dari $- 6 \sqrt{3}$ .

${(- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.14.3

Faktorkan $6$ dari $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6})}^{2}$

Langkah 1.9.14.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.14.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

Langkah 1.9.14.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

Langkah 1.9.14.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(- \frac{2 - \sqrt{3}}{1})}^{2}$

Langkah 1.9.14.4.4

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

${(- (2 - \sqrt{3}))}^{2}$

Langkah 1.9.15

Terapkan sifat distributif.

${(- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.9.16

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(- 2 - - \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.9.17

Kalikan $- - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.17.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(- 2 + 1 \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 1.9.17.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali ${(- 2 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ .

$(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$

Langkah 3

Perluas $(- 2 + \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 + \sqrt{3})$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$7 - 4 \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$0.07179676 \dots$