Trigonometri Contoh

$\arctan (\tan (\frac{7 π}{12}))$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\arctan (\tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\arctan (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})$

Langkah 4.6

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})$

Langkah 4.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})$

Langkah 4.10

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})$

Langkah 4.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})$

Langkah 4.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})$

Langkah 4.12

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})$

Langkah 4.13

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})$

Langkah 4.14

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})$

Langkah 4.16

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})$

Langkah 4.17

Perluas $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Terapkan sifat distributif.

$\arctan (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})$

Langkah 4.17.2

Terapkan sifat distributif.

$\arctan (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})$

Langkah 4.17.3

Terapkan sifat distributif.

$\arctan (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.18

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.18.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.18.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})$

Langkah 4.18.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})$

Langkah 4.18.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})$

Langkah 4.18.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})$

Langkah 4.18.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\arctan (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})$

Langkah 4.18.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\arctan (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})$

Langkah 4.18.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\arctan (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\arctan (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$

Bentuk Desimal:

$- 1.30899693 \dots$