Trigonometri Contoh

$\arctan (\tan (- \frac{3 π}{8}))$

Langkah 1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\arctan (\tan (\frac{13 π}{8}))$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{13 π}{8})$ adalah $- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{13 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\arctan (\tan (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}))$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\arctan (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena tangen negatif di kuadran keempat.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}})$

Langkah 2.4.7

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}})$

Langkah 2.4.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{4})}})$

Langkah 2.4.9

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 2.4.10

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 2.4.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

Langkah 2.4.12

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})$

Langkah 2.4.13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.13.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}}})$

Langkah 2.4.13.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}}})$

Langkah 2.4.14

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}})})$

Langkah 2.4.15

Kalikan $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}})$

Langkah 2.4.16

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}})$

Langkah 2.4.17

Sederhanakan.

$\arctan (- \sqrt{(2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.18

Terapkan sifat distributif.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.19

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.19.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.19.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.20

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2}})$

Langkah 2.4.21

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.21.1

Terapkan sifat distributif.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.21.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}})$

Langkah 2.4.21.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}})$

Langkah 2.4.21.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.21.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}})$

Langkah 2.4.21.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}})$

Langkah 2.4.21.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2}})$

Langkah 2.4.21.5

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{2} + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.21.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2}})$

Langkah 2.4.21.5.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}})$

Langkah 2.4.21.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2}})$

Langkah 2.4.21.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.21.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)}})$

Langkah 2.4.21.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}})$

Langkah 2.4.21.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1}})$

Langkah 2.4.21.5.4.4

Bagilah $\sqrt{2} + 1$ dengan $1$ .

$\arctan (- \sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1})$

Langkah 2.4.22

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\arctan (- \sqrt{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2}})$

Langkah 2.4.23

Tambahkan $\sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\arctan (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\arctan (- \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}})$

Bentuk Desimal:

$- 1.17809724 \dots$