Trigonometri Contoh

$4 \cos (3 x) \cos (3 x)$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah $\cos (3 x)$ menjadi $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$4 (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) \cos (3 x)$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$(4 (4 \cos^{3} (x)) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) + 4 (- 3 \cos (x))) \cos (3 x)$

Langkah 3.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) \cos (3 x)$

Langkah 4

Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah $\cos (3 x)$ menjadi $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Langkah 5

Perluas $(16 \cos^{3} (x) - 12 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$16 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$16 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.2

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Pindahkan $\cos^{3} (x)$ .

$16 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$16 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.3

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.4

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 \cos^{6} (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$64 \cos^{6} (x) + 16 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $16$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.6

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Pindahkan $\cos^{3} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.6.2

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Langkah 6.1.8

Kalikan $- 12 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 12$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos (x) \cos (x)$

Langkah 6.1.8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 6.1.8.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 6.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 6.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$64 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$

Langkah 6.2

Kurangi $48 \cos^{4} (x)$ dengan $- 48 \cos^{4} (x)$ .

$64 \cos^{6} (x) - 96 \cos^{4} (x) + 36 \cos^{2} (x)$