Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (157.5) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (157.5)$ adalah $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $157.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$2 \cos^{2} (\frac{315}{2}) - 1$

Langkah 1.1.2

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 + \cos (315)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 {(- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.6

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.6.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 {(- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.8.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 {(- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})}^{2}) - 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Langkah 1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (1 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$2 \frac{{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ sebagai $2 + \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ sebagai ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{{(2 + \sqrt{2})}^{1}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.5.5

Sederhanakan.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{4} - 1$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 (2)} - 1$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - 1$

Langkah 1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{2} - 2}{2}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.70710678 \dots$