Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (15) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (15)$ adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$2 \cos^{2} (45 - 30) - 1$

Langkah 1.1.2

Pisahkan negasi.

$2 \cos^{2} (45 - (30)) - 1$

Langkah 1.1.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$2 {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - 1$

Langkah 1.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - 1$

Langkah 1.1.5

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - 1$

Langkah 1.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - 1$

Langkah 1.1.7

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$2 {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - 1$

Langkah 1.1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - 1$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - 1$

Langkah 1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - 1$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$2 \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{2 (8)} - 1$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{2 \cdot 8} - 1$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{8} - 1$

Langkah 1.5

Tulis kembali ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - 1$

Langkah 1.6

Perluas $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - 1$

Langkah 1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8} - 1$

Langkah 1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.10

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.11

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.11.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.11.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.13

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.15

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8} - 1$

Langkah 1.7.1.16

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{8} - 1$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{8} - 1$

Langkah 1.7.3

Tambahkan $2 \sqrt{3}$ dan $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{8} - 1$

Langkah 1.8

Hapus faktor persekutuan dari $8 + 4 \sqrt{3}$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{8} - 1$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{8} - 1$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{8} - 1$

Langkah 1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (2)} - 1$

Langkah 1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 2} - 1$

Langkah 1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} - 1$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 + \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2}{2}$

Langkah 4.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{0 + \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.86602540 \dots$