Trigonometri Contoh

$2 \cos^{2} (\frac{x}{2}) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas setengah sudut kosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$2 {(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

$2 {\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 + \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} - 1$

Langkah 1.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$2 {(\frac{\sqrt{1 + \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 {(\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

Langkah 1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$2 \frac{{\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ sebagai $(1 + \cos (x)) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + \cos (x)) \cdot 2}$ sebagai ${((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{{({((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{{((1 + \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.1.5

Sederhanakan.

$2 \frac{(1 + \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{1 \cdot 2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \frac{2 + \cos (x) \cdot 2}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$2 \frac{2 + 2 \cdot \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (x)}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.8.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cos (x)$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2^{2}} - 1$

Langkah 1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{4} - 1$

Langkah 1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 (2)} - 1$

Langkah 1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 (1 + \cos (x))}{2 \cdot 2} - 1$

Langkah 1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \cos (x))}{2} - 1$

Langkah 1.11.2

Bagilah $1 + \cos (x)$ dengan $1$ .

$1 + \cos (x) - 1$

Langkah 2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + \cos (x) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 + \cos (x)$

Langkah 2.2

Tambahkan $0$ dan $\cos (x)$ .

$\cos (x)$