Trigonometri Contoh

$\cos (6 x) - \cos (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$\cos (2 (3 x)) - \cos (2 x)$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan identitas sudut tiga untuk mengubah $\cos (3 x)$ menjadi $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$2 {(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2} - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali ${(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))}^{2}$ sebagai $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ .

$2 ((4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3

Perluas $(4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (4 \cos^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 (4 \cdot 4 \cos^{3} (x) \cos^{3} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.2.1

Pindahkan $\cos^{3} (x)$ .

$2 (4 \cdot 4 (\cos^{3} (x) \cos^{3} (x)) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (4 \cdot 4 {\cos (x)}^{3 + 3} + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.2.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$2 (4 \cdot 4 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.4

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.1

Pindahkan $\cos (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.4.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.4.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 (\cos^{1} (x) \cos^{3} (x)) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 {\cos (x)}^{1 + 3} \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) + 4 \cos^{4} (x) \cdot - 3 - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.6

Kalikan $\cos (x)$ dengan $\cos^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.6.1

Pindahkan $\cos^{3} (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.6.2

Kalikan $\cos^{3} (x)$ dengan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.6.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.6.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos^{4} (x) \cdot 4 - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.7

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.8

Kalikan $- 3 \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1.8.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos (x) \cos (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.8.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.8.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 {\cos (x)}^{1 + 1}) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 12 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.4.2

Kurangi $12 \cos^{4} (x)$ dengan $- 12 \cos^{4} (x)$ .

$2 (16 \cos^{6} (x) - 24 \cos^{4} (x) + 9 \cos^{2} (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.5

Terapkan sifat distributif.

$2 (16 \cos^{6} (x)) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$32 \cos^{6} (x) + 2 (- 24 \cos^{4} (x)) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $- 24$ dengan $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 2 (9 \cos^{2} (x)) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.2.6.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - \cos (2 x)$

Langkah 1.3

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 1 - 2 \cos^{2} (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) + 0 - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x)$ dan $0$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 18 \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Langkah 2.2

Kurangi $2 \cos^{2} (x)$ dengan $18 \cos^{2} (x)$ .

$32 \cos^{6} (x) - 48 \cos^{4} (x) + 16 \cos^{2} (x)$