Trigonometri Contoh

$\cos (2 \arcsin (x))$

Langkah 1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (\arcsin (x)) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (x))$ adalah $\sqrt{1 - x^{2}}$ .

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${\sqrt{1^{2} - x^{2}}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${((1 + x) (1 - x))}^{1} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.4.5

Sederhanakan.

$(1 + x) (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.5

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - x + x + x (- x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - x + x - x \cdot x - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x + x - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$1 + 0 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.6.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - x^{2} - \sin^{2} (\arcsin (x))$

Langkah 2.7

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$1 - x^{2} - x^{2}$

Langkah 3

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2}$