Trigonometri Contoh

$\frac{1 + \sin (2 x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + \cos (2 x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{1 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x) - 1}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.3

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.4

Tambahkan $0$ dan $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.5

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2 \cos (x)$ dari $2 \cos (x) (\sin (x)) + 2 \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + \sin (2 x) - \cos (2 x)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - \cos (2 x)}$

Langkah 2.2

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{1 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 2.7

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Langkah 2.7.4

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (\sin (x) \cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))}$

Langkah 2.7.5

Faktorkan $2$ dari $2 (1 + \sin (x) \cos (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x))}$

Langkah 2.8

Pindahkan $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (1 - \cos^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 2.9

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 2.10

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x))}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x)))}$

Langkah 2.10.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (\cos (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 (\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)))}$

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{2 \sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x))}{\sin (x) (\sin (x) + \cos (x))}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\cot (x)$