Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (\frac{x}{2})$

Langkah 1

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

${(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}})}^{2}$

Langkah 2

Remove the plus-minus sign on $\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ because it is raised to an even power.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - \cos (x)}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Langkah 5.1.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Langkah 5.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Langkah 5.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Langkah 5.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Langkah 5.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Langkah 5.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{\sqrt{1 - \cos (x)} \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2})}^{2}$

Langkah 5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}}^{2}$ sebagai $(1 - \cos (x)) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 - \cos (x)) \cdot 2}$ sebagai ${((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{((1 - \cos (x)) \cdot 2)}^{1}}{2^{2}}$

Langkah 6.1.5

Sederhanakan.

$\frac{(1 - \cos (x)) \cdot 2}{2^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) \cdot 2}{2^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Langkah 6.5

Faktorkan $2$ dari $2 - 2 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \cos (x)}{2^{2}}$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \cos (x))}{2^{2}}$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2^{2}}$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{4}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - \cos (x)}{2}$